发布日期：2023-11-03 11:46    点击次数：132

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本文作家为万向区块链、PlatON首席经济学家邹传伟。

2020 年 1 月，由比特币中枢成立东说念主员 Pieter Wuille 于旧年 5 月建议的 Taproot/Schnorr 软分叉升级提案已安适四肢比特币更正提案（BIPs）发布，关连提案序号为 BIP 340-342。Taproot/Schnorr 升级要是赢得社区营救，将是比特币自闪电集结上线后最大的技巧拓展。本文查询了 BIP 340-342 关连文档 ，对 Taproot/Schnorr 升级作念一个简便先容。本文分三部分，第一部分简便先容比特币现在的 ECDSA 签名算法，第二部分细心先容 Schnorr 签名算法，第三部分先容 Taproot。

  一、比特币 ECDSA 签名算法  

比特币现在使用的 ECDSA 签名算法与建议的 Schnorr 签名算法，皆属于椭圆弧线数字签名算法，它们使用的椭圆弧线皆是 secp256k1。这一部分先先容椭圆弧线 secp256k1，再先容 ECDSA 签名算法。 （一）椭圆弧线 secp256k1

图 1：椭圆弧线图示

（二） ECDSA 签名算法

注： G 坐标为 （79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798， 483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8）， 阶等于 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141， 均经受 16 进制抒发。

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  二、Schnorr 签名算法  

这一部分先先容 Schnorr 签名算法主要脾性，再分次第先容 Schnorr 签名算法及批考证，终末先容基于 Schnorr 签名的多重签名算法。 （一）主要脾性 Schnorr 签名算法与 ECDSA 签名算法使用相通的椭圆弧线 secp256k1 和哈希函数 SHA256，是以在这个层面它们具有相通的安全性。Schnorr 签名算法主要有以下优点。

第一，Schnorr 签名算法有可阐发安全性。在假定椭圆弧线打破对数问题难度的赶紧寓言（Random Oracle）模子，以及假定原像抗性（Preimage Resistance）和次原像抗性（Second Preimage Resistance）的通用群模子下，Schnorr 签名算法具备选拔音信抨击下的强不成伪造性（Strong Unforgeability under Chosen Message Attack，SUF-CMA）。换言之，要是不知说念 Schnorr 签名的私钥，即使有针对狂放音信的有用 Schnorr 签名，也没法推导出其他有用 Schnorr 签名。而 ECDSA 签名算法的可阐发安全性则依赖于更强的假定。

第二，Schnorr 签名算法具有不成延展性（Non-malleability）。签名延展性的含义是，第三方在不知说念私钥的情况下，能将针对某一公钥和音信的有用签名，改形成针对该公钥和信息的另一个有用签名。ECDSA 签名算规定有内在的可延展性，这是 BIP 62 和 BIP 146 针对的问题。

第三，Schnorr 签名算法是线性的，使得多个合作方能生成对他们的公钥之和也有用的签名。这一脾性对多重签名、批考证（Batch Verification）等诈欺相配环节，既能提高后果，也有助于保护秘密。而在 ECDSA 签名算法下，如无寥落的见证数据，批考证相对逐一考证并无后果擢升。

终末，Schnorr 签名算法因为使用相通的椭圆弧线 secp256k1 和哈希函数 SHA256，能兼容现在的比特币公私钥生成机制。 （二） Schnorr 签名算法

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图 2：逐一考证签名的时候 / 批考证所需时候 （三） Schnorr 签名算法与多重签名

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  三、Taproot 升级  

Taproot 升级不错视为默克概述谈话树（Merkelized Abstract Syntax Tree，简称 MAST）的一个诈欺，而 MAST 又与支付到剧本哈希（Pay-to-Script-Hash，简称 P2SH）关连。因此，这部分按序先容 P2SH、MAST 和 Taproot。 （一） P2SH P2SH 是 2012 年推出的一类新式往还，新宝网址使复杂剧本的使用与平直向比特币地址支付一样简便。在 P2SH 中，复杂的锁定剧本被其哈希值所取代，称为兑换剧本（Redeem Script）。当随后出现的一笔往还试图消耗这个 UTXO 时，必须包含与哈希值匹配的剧本，同期解锁剧本。P2SH 的主要优点包括：一是在往还输出中，复杂剧本由哈希值取代，使得往还代码变短。二是将构建剧本的包袱改动至禁受方，而非发送方。三是秘密保护性更好。表面上，除了禁受方，任何其他方皆不错不知说念兑换剧本中包含的开销条目。比如，在多重往还中，发送方不错不知说念与多重签名地址关连的公钥；只在禁受方开销资金时，才泄露公钥。但 P2SH 也存在不及：一是悉数可能的开销条目最终皆必须被泄露，包括那些本色上莫得被触发的开销条目。二是在有多个可能的开销条目时，P2SH 将变得繁复，会加多贪图和考证的职责量。 （二） MAST MAST 使用默克树来加密复杂的锁定剧本（图 3），其叶子是一系列相互不肖似的剧本（比如，多重签名或时候锁）。要开销时，只需泄露关连剧本以及从该剧本通向默克树根的旅途。比如，在图 3 中，要使用 script 1，只需泄露 script 1、script 2 以及 hash 3 即可。

图 3：MAST，开始： https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

MAST 的主要优点包括：一是营救复杂的开销条目。二是无用泄露未被实施的剧本或未被触发的开销条目，提供更好的秘密保护。三是压缩往还大小。跟着剧本数目的加多，非 MAST 往还大小是线性增长，而 MAST 往还大小是对数增长（图 4）。

图 4：剧本数目与往还大小，开始：https://bitcointechtalk.com/what-is-a-bitcoin-merklized-abstract-syntax-tree-mast-33fdf2da5e2f （三） Taproot 但 P2SH 与常见的支付到公钥哈希（Pay-to-Public-Key-Hash，P2PKH）在推崇上不一样，仍然有秘密保护问题。有莫得可能让 P2SH 和 P2PKH 在链上看起来一样？这等于 Taproot 要责罚的问题。

波及有限数目签名者的剧本，不错见解成两部分：第一部分是多重签名，悉数签名者皆容或某一开销放弃，称为「配合式开销」；第二部分称为「非配合式开销」，不错有相配复杂的剧本结构。这两部分是「或」的关系。比如，在图 3 中，Script 3 是一个 2-of-2 型多重签名，需要 Alice 和 Bob 两东说念主皆签名才有用，是「配合式开销」；Script 1 和 2 是「非配合式开销」。

图 5：Taproot，开始：https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

 

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参考文件

1 Maxwell， Gregory香港六合彩棋牌， Andrew Poelstra， Yannick Seurin， and Pieter Wuille， 2018， "Simple Schnorr Multi-Signatures with Applications to Bitcoin" rel="nofollow noopener" .